Auguste Bravais et la structure des cristaux


Romé de l'Isle, Cristallographie (1783). Collection Teylers Museum, Haarlem (the Netherlands)

Naturaliste globe-trotteur et mathématicien de talent, Auguste Bravais a fondé la cristallographie moderne en démontrant l’existence de quatorze réseaux cristallins.

Auguste Bravais

 « Le grand livre de l’univers est écrit en langage mathématique », disait Galilée. Peu de savants l’auront aussi bien pris au mot qu’Auguste Bravais. Chercheur touche-à-tout, il s’est illustré dans des domaines aussi divers que la cristallographie, l’optique, la météorologie, la géologie ou la botanique.

 Associer les maths et l’observation de terrain

Auguste Bravais, c’est un peu le savant idéal : expérience de terrain et puissance d’abstraction s’équilibrent parfaitement chez cet insatiable curieux. En bon polytechnicien, il maîtrise parfaitement les outils mathématiques. Mais les excursions qu’il faisait enfant avec sa famille lui ont aussi appris à observer finement la nature… une aptitude mise en œuvre au cours de nombreux voyages, scientifiques ou non.

Ces talents permettent à Bravais de participer de manière décisive au développement de la cristallographie, une science à l’interface entre minéralogie, géométrie, physique du solide et optique. À partir de 1848, probablement influencé par ses études des phénomènes atmosphériques – comme les « nuages à particules glacées » – ou par les travaux de phytomathématique (botanique mathématique) qu’il a conduits avec son frère Louis, Bravais s’immerge dans la cristallographie.

La cristallographie entre chimie et géométrie

Deux grandes approches caractérisent les travaux sur les cristaux qui l’ont précédé. La première, que l’on peut qualifier d’approche géométrique, s’intéresse en priorité à la forme des cristaux, dont la symétrie fascine les savants depuis Platon. L’Allemand Christian Samuel Weiss est un de ses principaux contributeurs, par ses travaux sur l’orientation dans l’espace des plans et faces des cristaux par rapport aux « axes cristallographiques » – une notion qu’il a définie.

Une autre démarche est  l’approche chimique, qui se focalise sur la nature de la matière. On y retrouve par exemple Haüy, postulant en 1784 que les cristaux sont des édifices constitués d’un empilement régulier de « molécules intégrantes ». Ces dernières marquent la limite de la fragmentation : ce sont en quelque sorte les éléments cristallins de base. Haüy pense néanmoins qu’elles seraient théoriquement divisibles jusqu’à l’obtention de « molécules élémentaires » ou « molécules chimiques » de la substance solide. Il n’existerait donc pas a priori de différence intrinsèque de nature entre les deux « molécules ». Grâce à ces principes, Haüy fournit l’une des toutes premières preuves de la nature discontinue de la matière.

Une vision mathématique des cristaux

Bravais, quant à lui, développe volontairement une approche purement géométrique de la discipline dans un premier mémoire – présenté le 11 décembre 1848 devant l’Académie et publié en 1849. Son but est de « déduire de la géométrie tout ce qu’elle peut nous apprendre relativement à la symétrie des corps cristallisés, afin de séparer les influences qui tiennent à la forme de la molécule constituante de celles qui dépendent de l’arrangement relatif de leurs centres de figures ». S’appuyant sur ce principe de base, Bravais parvient à diverses conclusions, qu’il affine en 1851 dans un second mémoire, intitulé Études cristallographiques.

Bravais y généralise les notions de motif atomique, de maille et de réseau, déjà introduites par ses prédécesseurs – en particulier Delafosse. Il définit ainsi le réseau cristallin : partant du principe que « dans les corps cristallisés les molécules sont disposées en files rectilignes et que les centres de figures sont équidistants entre eux sur chacune de ces files on obtient ce que j’ai appelé un assemblage de points ou système réticulaire ».

La loi de Bravais

Partant de là, Bravais établit les lois mathématiques de symétrie régissant ces assemblages. Il formule en 1849 le postulat portant son nom : « Si l’on prend un point P quelconque dans un cristal, il existe dans le milieu une infinité illimitée dans les trois directions de l’espace, de points autour desquels l’arrangement de la matière (ou arrangement atomique) est le même qu’autour du point P et ce avec une orientation identique. De là découlent toutes les propriétés de symétrie du réseau tridimensionnel cristallin ».

En d’autres termes, les cristaux se forment par la répétition en trois dimensions d’une unité de structure. La symétrie observée est due à l’arrangement ordonné interne des atomes dans la structure cristalline comme cela a été mentionné dans les cours précédents. C’est cet arrangement des atomes dans les cristaux que l’on appelle réseau. Comme l’expose Élie de Beaumont dans son éloge de Bravais, « on doit admettre dans la cristallographie sept systèmes cristallins. M Haüy l’avait entrevu, mais il avait pensé qu’on pouvait confondre deux des systèmes en un seul, et après lui tous les cristallographes avaient admis six systèmes cristallins seulement. M. Bravais démontre qu’il faut revenir au nombre de sept ».

En attendant les rayons X

Plus précisément, Bravais dénombre cinq types de réseaux bidimensionnels et quatorze types de réseaux tridimensionnels, qu’il range dans les sept systèmes cristallins – rebaptisés aujourd’hui « systèmes réticulaires ». Chaque système cristallin est caractérisé par une « maille élémentaire », dont Bravais établit les paramètres géométriques.

Plus tard, les études de la diffraction des rayons X par les cristaux – « radiocristallographie » – permettront d’observer et d’affiner les connaissances établies par Bravais par pur raisonnement mathématique. Elles montreront que le réseau cristallin constitue seulement un cadre géométrique, au sein duquel des particules – atomes ou molécules – se répartissent périodiquement dans l’espace. Le contenu particulaire de la maille est le « motif », lequel inclut les nœuds du réseau, de même que toutes les particules disposées sur les faces ou dans le volume même du parallélépipède élémentaire. On a souvent comparé le motif décorant la maille à celui d’un papier peint : l’image se répète à l’infini, lassant le regard. Il faudrait d’ailleurs imaginer – pour être exact – un papier peint tridimensionnel, envahissant la pièce où il a été posé…

 

Bibliographie
  • BALIBAR, Françoise (1991) La science du cristal, Paris, Hachette
  • BIREMBAUT, Arthur (1970) « Bravais, Auguste », in : GILLISPIE, Charles, Dictionary of scientific biography, vol. II, New York, C. Scribner’s sons
  • ÉLIE de BEAUMONT, Léonce (1865) Éloge historique d’Auguste Bravais, lu à la séance publique annuelle du 6 février 1865, Institut Impérial de France, Académie des Sciences, Paris
  • ORCEL, Jean (1938) « Histoire de la chaire de Minéralogie du Muséum national d’histoire naturelle », Bulletin du Muséum national d’Histoire naturelle, 2e série, vol. 10
  • ORCEL, Jean (1961) « Les sciences minéralogiques », in : TATON, René, Histoire générale des sciences, t.III, La science contemporaine, vol.I, Le XIXème siècle, Presses Universitaires de France, Paris
  • PÉNICAUD, (1999) Les cristaux, fenêtres sur l’invisible, Paris, Ellipses
  • REYNAUD, Marie-Hélène (1991) Auguste Bravais – De la Laponie au Mont-Blanc, Éditions du Vivarais, Annonay

 


Un article de Philippe Jaussaud


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