Suite numérique, par Adèle Bailly

Quel est le terme  général de la suite numérique 1 ;2 ;2 ;3 ;3 ;3 ;4 ;4 ;4 ;4… ?  La réponse de Lorenzo Brandolese, chercheur à l’Institut Camille Jordan

La somme de m premiers entiers 1+2+…+m étant égale à m(m+1)/2, le n-ième terme de la suite proposée est l’unique entier naturel m vérifiant les deux inégalités
m(m-1)/2 < n <= m(m+1)/2.

En explicitant par rapport à m, on trouve
-1/2 +(1/2)(1+8n)^(1/2)<= m < 1/2+(1/2)(1+8n)^(1/2).

Par exemple, en prenant n=100 on trouve  13.65…<= m<14.65…
Le centième terme de la suite est donc 14 !

Ceci dit la question posée est davantage un exercice de maths. Pour avoir rapidement des réponses à ce type de questions, vous pouvez consulter un site spécialisé comme http://math.stackexchange.com !

Adèle Bailly

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