Ruée bancaire ou ruée dans les supermarchés. Ces comportements naissent dans des situations exceptionnelles, les rendant d’autant plus difficiles à prédire.

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Alors que l’épidémie Covid-19 commençait à se répandre, le même comportement s’observait en Chine, en Australie, ou en France. Des ruées dans les supermarchés vers les produits de base, entraînant des problèmes d’approvisionnement. Le papier toilette devenant l’emblème de ce phénomène. Mais ces comportements, rapidement qualifiés d’irrationnels, étaient-ils prévisibles ?

Au Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière (LSAF), des scientifiques s’intéressent à cette question depuis plusieurs années dans le domaine de l’assurance. Si les images de rayons vidés de papier toilette peuvent prêter à sourire, ce type de comportement est redouté et étudié en gestion quantitative des risques. Or, panique bancaire, vague de rachats de contrats d’épargne ou ruée dans les supermarchés semblent présenter des similitudes.


La ruée dans les supermarchés : une crise de corrélation

Modéliser les comportements des consommateurs et des investisseurs pour mieux comprendre leurs prises de décision : c’est l’un des défis relevés au Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière. A l’aide d’outils mathématiques et statistiques, les scientifiques s’appliquent à prédire les grandes tendances de comportements face au risque. Cependant, l’une des notions sur laquelle reposent ces modélisations est l’indépendance conditionnelle.

Ma décision d’acheter tel produit n’est pas ou peu liée à ce qu’achètent d’autres consommateurs. Bien entendu, nous sommes individuellement influencés par notre entourage, ou soumis aux annonces publicitaires. Mais à l’échelle d’une population, d’un point de vue statistique nos comportements restent assez indépendants. Cela permet d’être prédictif en se basant sur des valeurs moyennes. Du moins en temps normal.

Au contraire, dans des situations extrêmes comme une crise financière ou la crise sanitaire que nous traversons, les corrélations entre les décisions des consommateurs augmentent fortement. Et plus la situation empire, plus ces corrélations semblent se renforcer. On parle alors de crise de corrélation, ce qui rend les comportements très difficiles à prédire.

Le fait que les décisions individuelles d’un grand nombre de personnes ne soient plus indépendantes mais conditionnellement indépendantes par rapport à la survenance d’un événement (comme la crise sanitaire que nous traversons actuellement) rend très insuffisante l’approche qui consiste à prendre une petite marge de risque par rapport à la moyenne. Dans ce monde « bimodal » très loin du monde « gaussien », la réalisation a très peu de chances d’être proche de la moyenne, qui n’est plus qu’un compromis artificiel entre deux scénarios « extrêmes ».

un monde gaussien

Lorsque les risques sont indépendants, en présence d’un grand nombre d’individus, les probabilités des événements ressemblent à ce qu’on appelle la loi de Gauss : il est alors très probable que le résultat soit proche de la moyenne.

un monde bimodal

En présence d’indépendance condionnelle, les risques n’étant plus indépendants, la réalisation n’a qu’une probabilité très proche de la moyenne. La réalisation a par contre une probabilité très élevée d’être proche d’un des deux scénarios extrêmes (qui sont de part et d’autre de la moyenne, d’où le terme bimodal), auxquelles correspondent ces deux modes. Il devient difficile de prédire quel comportement va émerger. 

Deux concepts en jeu

Ces crises de corrélations apparaissent dans des situations très rares. En gestion quantitative des risques, deux concepts peuvent expliquer l’origine de ces corrélations.


L’effet d’annonce :

Le premier concept repose sur un effet d’annonce massif et impactant. Un message porté à l’attention d’une large part de la population, souvent pour informer d’une situation ou d’une conjoncture exceptionnelle.

Après l’annonce de la faillite de Leman Brothers en 2008, révélant la crise des subprimes, des ruées bancaires se produisirent. En Angleterre de nombreux clients de la banque Northern Rock, craignant qu’elle ne devienne insolvable, retirèrent leur dépôt. De la même façon, au lendemain du discours d’Emmanuel Macron sur le coronavirus – « la plus grave crise sanitaire qu’a connue la France depuis un siècle » – un phénomène de ruée similaire se produisit dans les supermarchés. Cet effet souligne l’importance des médias et de l’information dans l’apparition de ces ruées.

Malgré tout, les personnes sont plus ou moins sensibles aux effets d’annonce. Un deuxième concept peut aussi expliquer ces crises de corrélation.

L’effet d’entrainement

Souvenez-vous, dans Mary Poppins, comment deux pennies « bien placés » conduisent à l’effondrement d’une banque. Devant le refus du banquier à l’enfant qui veut désespérément récupérer ses deux pièces pour acheter de quoi nourrir les oiseaux, une femme décide alors de retirer son argent. Une autre l’imite alors. Après un temps, les gens s’amassent devant les guichets pour retirer leur argent. Cette scène illustre ce qu’on appelle en mathématique un processus de Hawkes, ou effet d’entrainement.

Marry poppins - Michael veut récupérer ses deux pens. D'un événement peu répandu, on en arrive par entrainement à une ruée bancaire ou une ruée dans les supermarchés
Marry poppins – Michael veut récupérer ses deux pens

Il caractérise les événements peu probables, mais dont la probabilité de se produire augmente avec le nombre d’occurrences. Autrement dit, plus un comportement apparaît, plus il est susceptible d’apparaître à nouveau dans un futur proche. Comme une réaction en chaîne, créant un événement « explosif ».

Ce qui n’est au départ qu’une altercation entre un enfant et un banquier devient alors ruée bancaire. De la même façon, en voyant une personne sortir les bras chargés de rouleaux de papier toilette, puis une deuxième, puis une troisième, nous pouvons être tentés de les imiter.

Ces processus de Hawkes sont utilisés pour décrire au mieux les comportements dans des situations extrêmement rares. Ils s’appliquent à de vastes champs tels que la séismologie, les neurosciences, l’épidémiologie, la finance et l’assurance. Ils contribuent également à mieux comprendre ces ruées dans les supermarchés au cours de la crise covid-19.

De l’importance des scénarios au long terme

Ces recherches montrent tout l’intérêt d’une approche mathématique de ces problèmes très complexes. Ces ruées dans les supermarchés, spontanément qualifiés « d’irrationnels », peuvent ainsi trouver des explications rationnelles. Leur compréhension permettrait ainsi de mieux anticiper leur risque de survenance.

Par ailleurs, alors que la crise Covid-19 est loin d’être terminée, d’autres crises pourraient s’y ajouter. Car les crises de corrélations ne se limitent pas aux individus, mais s’étendent aussi à d’autres secteurs d’activités, parfois éloignés ou déconnectés entre eux. Ainsi, la crise des subprimes a débouché, par effet de contagion, sur une crise financière et bancaire mondiale.

Afin d’évaluer les risques à long terme pour nos sociétés de la crise Covid-19, des chercheurs proposent d’avoir une approche plus globale du problème. L’objectif est d’étudier les risques liés à cette crise sanitaire, mais aussi les risques de contagion entre secteurs d’activité bien après la fin de la crise sanitaire, ainsi que les impacts indirects sur la santé et le bien-être des populations à moyen terme.

Ces recherches nous invitent ainsi à envisager des scénarios à long terme, au-delà de l’impact à court terme sur notre santé. A ce titre, plus que jamais dans cette crise nos comportements sont susceptibles d’influer sur l’après covid-19.

 

Pour en savoir plus

Loisel, X. MilhaudFrom deterministic to stochastic surrender risk models: impact of correlation crises on economic capitalEuropean Journal of Operational Research (2011), Vol. 214, No 2, 348–357. 

Barsotti, X. Milhaud, Y. Salhi, Lapse Risk in Life Insurance: Correlation and Contagion Effects Among Policyholders’ BehaviorsInsurance: Mathematics and Economics (2016) 71:317-331

Thèse d’Alexandre Boumezoued : http://www.theses.fr/2016PA066085, chapitre 1.3 : la pyramide des âges des processus de Hawkes

Dossier spécial Covid-19 : des ressources pour comprendre la pandémie

Article réalisé avec


Matthieu Martin

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