Maillage tridimensionnel d'un modèle climatique. Les couleurs représentent la température et les flèches le vent. © Vincent Landrin, d'après Laurent Fairhead/LMD/CNRS.

Le réchauffement climatique semble produire de plus en plus d’événements climatiques extrêmes. Mais il pose problème à la théorie mathématique conçue justement pour prédire ces événements…

  • « Il est impossible que l’improbable n’arrive jamais ! »

Avec le climat, le mathématicien Emil Julius Gumbel a vu juste : les événements climatiques extrêmes sont théoriquement improbables mais, en apparence au moins, ils sont de plus en plus nombreux. Les faits confirment-ils cette impression ? Comment prévoir ces événements pour limiter (et financer) leurs conséquences ?

Les statisticien.nes ont un outil pour répondre à ces questions : c’est la théorie classique des valeurs extrêmes, introduite au XXe siècle et développée notamment par Laurens De Haan, Sid Resnick, Ross Leadbetter (voir ressources en bas de page). Elle est utilisée pour prévoir par exemple les crues, les accidents de transport, l’âge maximum que l’être humain pourra atteindre…

Pour garantir des résultats valables, la théorie des valeurs extrêmes a besoin que les phénomènes qu’elle étudie soient stationnaires. Pour le dire autrement, les événements en question doivent, globalement au cours du temps, se produire avec la même loi : c’est à dire que les différents événements possibles se produisent avec la même probabilité.

Et c’est là que le réchauffement climatique fait capoter la théorie des valeurs extrêmes.

  • Le changement climatique joue des tours au modèle

Reprenons notre théorie des valeurs extrêmes. Comme de nombreux modèles statistiques, elle a besoin de répétitions (événements “de même loi”). Problème : avec le réchauffement climatique, on ne peut plus, par exemple, faire l’hypothèse que les températures enregistrées d’une année sur l’autre sont de même loi car les températures augmentent constamment.

Les plus vieilles données dont on dispose en France sont celles de la station météorologique du parc Montsouris, à Paris, et elles montrent une tendance nette au réchauffement. De son côté, le Groupe d’experts internationaux sur le climat (GIEC) a estimé en 2013 que la température moyenne à la surface des océans a augmenté de 1° en 100 ans.

Résultat : les modèles mathématiques ne sont plus utilisables tels quels, car la stationnarité des données n’est plus réaliste.

  • Comment mettre les changements climatiques en équation ?

L’étude mathématiques des questions climatiques peut se faire à partir d’observations réelles de phénomènes précis comme la température, le vent, la pression, les précipitations, les données de houle marine, ou toutes celles décrivant l’état de l’atmosphère.

Les mathématiciens travaillent main dans la main avec des chercheurs en sciences du climat, en météorologie, en hydrologie, pour bien saisir la nature des phénomènes observés. C’est important aussi pour évaluer quelles sont les conditions d’observation et de mesure : dans certains cas, les prises de mesures sont difficiles, ce qui conduit les mathématiciens à intégrer une incertitude plus ou moins grande dans leurs résultats.

Pour les événements extrêmes, une difficulté supplémentaire est le peu de données disponibles. De nouveaux modèles sont actuellement explorés et une importante communauté de chercheur.e.s y travaille.

  • Des maths pour sauver la planète ?

La communauté des “mathématicien.ne.s pour la planète Terre” a beaucoup grandi ces dernières années (voir ressources en bas de page). Les interactions entre mathématiques et sciences du climat sont nombreuses, et les domaines mathématiques impliqués sont variés.

Pour la communauté des statisticiens, il s’agit maintenant de relever le défi que le réchauffement climatique pose à la théorie des valeurs extrêmes… avant que l’improbable ne devienne notre lot quotidien.

Bibliographie :

de Haan L. (1970) On Regular Variation and its Applications to the Weak Convergence of Sample Extremes. Mathematical Centre Tract, 32, Amsterdam.

de Haan L. & Resnick S. I. (1977) Limit theory for multivariate sample extremes. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete 40, 317–337.

Leadbetter M. R. (1974) On extreme values in stationary sequences. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete 28, 289–303.

Webographie :

Les mathématiques de la planète Terre 

Les Cafés de la Statistique organisés par Anne-Laure Fougères avec Antoine Rolland

 

Illustration : Maillage tridimensionnel d’un modèle climatique. Les couleurs représentent la température et les flèches le vent. © Vincent Landrin, d’après Laurent Fairhead/LMD/CNRS. Source : https://interstices.info

Article réalisé avec


Cléo Schweyer

Un article de : , Laborantine en chef,
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